Тригонометрия Примеры

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим круглые скобки.

$\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $\tan (x)$ и $\cot (x)$ .

$\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

Этап 1.1.3

Выразим $3 \tan (x) \cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

Этап 1.1.4

Сократим общие множители.

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

Этап 1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} + \tan^{2} (x)$

Этап 1.3

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} + \tan^{2} (x)$

Этап 1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) + \tan^{2} (x)$

Этап 1.5

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) + 3 - \sin (x) + \tan^{2} (x)$

Этап 1.6

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) + 3 - \sin (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 1.7

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) + 3 - \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $\sin (x) + 3 - \sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\sin (x)$ из $\sin (x)$ .

$0 + 3 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 2.2

Добавим $0$ и $3$ .

$3 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 3

Переведем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в $\tan^{2} (x)$ .

$3 + \tan^{2} (x)$