Тригонометрия Примеры

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $\tan^{2} (x)$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\tan^{2} (x)$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\sin (x) + 3 \tan (x) \cot (x) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим круглые скобки.

$\sin (x) + 3 (\tan (x) \cot (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.1.2

Изменим порядок $\tan (x)$ и $\cot (x)$ .

$\sin (x) + 3 (\cot (x) \tan (x)) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.1.3

Выразим $3 \tan (x) \cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) + 3 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.1.4

Сократим общие множители.

$\sin (x) + 3 \cdot 1 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\csc (x)} - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.3

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) + 3 - \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}} - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + 3 - (1 \sin (x)) - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.5

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1 \cdot 1$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим противоположные члены в $\sin (x) + 3 - \sin (x) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $\sin (x)$ из $\sin (x)$ .

$0 + 3 - 1$

Этап 3.2.1.2

Добавим $0$ и $3$ .

$3 - 1$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$2$