Тригонометрия Примеры

$\sin (30) + \cos (30) + \tan (30)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \cos (30) + \tan (30)$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \tan (30)$

Этап 1.3

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{\sqrt{3}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{\sqrt{3}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Этап 6.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3}}{6}$

Этап 6.3

Добавим $3 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Десятичная форма:

$1.94337567 \dots$