Тригонометрия Примеры

$\sin (5 π) + \cos (- \frac{3}{2} \cdot π) + \cos (- 11 π) - \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (π) + \cos (- \frac{3}{2} \cdot π) + \cos (- 11 π) - \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (0) + \cos (- \frac{3}{2} \cdot π) + \cos (- 11 π) - \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 1.3

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 + \cos (- \frac{3}{2} \cdot π) + \cos (- 11 π) - \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 1.4

Объединим $π$ и $\frac{3}{2}$ .

$0 + \cos (- \frac{π \cdot 3}{2}) + \cos (- 11 π) - \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 1.5

Перенесем $3$ влево от $π$ .

$0 + \cos (- \frac{3 \cdot π}{2}) + \cos (- 11 π) - \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 1.6

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$0 + \cos (\frac{π}{2}) + \cos (- 11 π) - \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 1.7

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$0 + 0 + \cos (- 11 π) - \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 1.8

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$0 + 0 + \cos (π) - \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 1.9

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$0 + 0 - \cos (0) - \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 1.10

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$0 + 0 - 1 \cdot 1 - \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 1.11

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 + 0 - 1 - \tan (- \frac{π}{4})$

Этап 1.12

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$0 + 0 - 1 - \tan (\frac{7 π}{4})$

Этап 1.13

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный в четвертом квадранте.

$0 + 0 - 1 - - \tan (\frac{π}{4})$

Этап 1.14

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$0 + 0 - 1 - (- 1 \cdot 1)$

Этап 1.15

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 + 0 - 1 - - 1$

Этап 1.15.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$0 + 0 - 1 + 1$

Этап 2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 - 1 + 1$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 + 1$

Этап 2.3

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0$