Тригонометрия Примеры

$\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3})) = k \tan (22 \tan (38))$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $k \tan (22 \tan (38)) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ .

$k \tan (22 \tan (38)) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\tan (38)$ .

$k \tan (22 \cdot 0.78128562) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

Этап 2.2

Умножим $22$ на $0.78128562$ .

$k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$

Этап 3

Разделим каждый член $k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ на $\tan (17.18828378)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $k \tan (17.18828378) = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ на $\tan (17.18828378)$ .

$\frac{k \tan (17.18828378)}{\tan (17.18828378)} = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\tan (17.18828378)}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $\tan (17.18828378)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k \tan (17.18828378)}{\tan (17.18828378)} = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\tan (17.18828378)}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\tan (17.18828378)}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Выразим $\tan (17.18828378)$ через синусы и косинусы.

$k = \frac{\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\frac{\sin (17.18828378)}{\cos (17.18828378)}}$

Этап 3.3.2

Выразим $\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ через синусы и косинусы.

$k = \frac{\frac{\sin (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\cos (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}}{\frac{\sin (17.18828378)}{\cos (17.18828378)}}$

Этап 3.3.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (17.18828378)}{\cos (17.18828378)}$ .

$k = \frac{\sin (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\cos (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))} \cdot \frac{\cos (17.18828378)}{\sin (17.18828378)}$

Этап 3.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Переведем $\frac{\sin (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}{\cos (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))}$ в $\tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3}))$ .

$k = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3})) \frac{\cos (17.18828378)}{\sin (17.18828378)}$

Этап 3.3.4.2

Переведем $\frac{\cos (17.18828378)}{\sin (17.18828378)}$ в $\cot (17.18828378)$ .

$k = \tan (22 + \tan (38 - \sqrt{3})) \cot (17.18828378)$

Этап 3.3.5

Найдем значение $\tan (38 - \sqrt{3})$ .

$k = \tan (22 + 0.73371214) \cot (17.18828378)$

Этап 3.3.6

Добавим $22$ и $0.73371214$ .

$k = \tan (22.73371214) \cot (17.18828378)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \tan (22.73371214) \cot (17.18828378)$

Десятичная форма:

$k = 1.35455264 \dots$