Тригонометрия Примеры

$\log_{3} (3 x + 5) - 2 \log_{3} (3) = 4$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (3 x + 5) - 2 \cdot 1 = 4$

Этап 1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\log_{3} (3 x + 5) - 2 = 4$

Этап 2

Перенесем все члены без $\log_{3} (3 x + 5)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\log_{3} (3 x + 5) = 4 + 2$

Этап 2.2

Добавим $4$ и $2$ .

$\log_{3} (3 x + 5) = 6$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (3 x + 5) = 6$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{6} = 3 x + 5$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $3 x + 5 = 3^{6}$ .

$3 x + 5 = 3^{6}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $6$ .

$3 x + 5 = 729$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 729 - 5$

Этап 4.3.2

Вычтем $5$ из $729$ .

$3 x = 724$

Этап 4.4

Разделим каждый член $3 x = 724$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $3 x = 724$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{724}{3}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{724}{3}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{724}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{724}{3}$

Десятичная форма:

$x = 241.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 241 \frac{1}{3}$