Тригонометрия Примеры

$\frac{12 \cot (x) - 5}{13 \sin (x) - 12} = 0$

Этап 1

Приравняем числитель к нулю.

$12 \cot (x) - 5 = 0$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$12 \cot (x) = 5$

Этап 2.2

Разделим каждый член $12 \cot (x) = 5$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $12 \cot (x) = 5$ на $12$ .

$\frac{12 \cot (x)}{12} = \frac{5}{12}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cot (x)}{12} = \frac{5}{12}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $\cot (x)$ на $1$ .

$\cot (x) = \frac{5}{12}$

Этап 2.3

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x = arccot (\frac{5}{12})$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Найдем значение $arccot (\frac{5}{12})$ .

$x = 1.1760052$

Этап 2.5

Функция котангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

Этап 2.6.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

Этап 2.6.3

Добавим $3.14159265$ и $1.1760052$ .

$x = 4.31759786$

Этап 2.7

Найдем период $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 2.7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 2.7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 2.8

Период функции $\cot (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Объединим $1.1760052 + π n$ и $4.31759786 + π n$ в $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Проверим каждое решение, подставив его в $\frac{12 \cot (x) - 5}{13 \sin (x) - 12} = 0$ и решив.

$x = 4.31759786 + 2 π n$ , для любого целого $n$