Тригонометрия Примеры

$3 + \log (2 x + 5) = 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $\log (2 x + 5)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\log (2 x + 5) = 2 - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$\log (2 x + 5) = - 1$

Этап 2

Перепишем $\log (2 x + 5) = - 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = 2 x + 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 x + 5 = 10^{- 1}$ .

$2 x + 5 = 10^{- 1}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + 5 = \frac{1}{10}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x = \frac{1}{10} - 5$

Этап 3.3.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$2 x = \frac{1}{10} - 5 \cdot \frac{10}{10}$

Этап 3.3.3

Объединим $- 5$ и $\frac{10}{10}$ .

$2 x = \frac{1}{10} + \frac{- 5 \cdot 10}{10}$

Этап 3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x = \frac{1 - 5 \cdot 10}{10}$

Этап 3.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Умножим $- 5$ на $10$ .

$2 x = \frac{1 - 50}{10}$

Этап 3.3.5.2

Вычтем $50$ из $1$ .

$2 x = \frac{- 49}{10}$

Этап 3.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 x = - \frac{49}{10}$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2 x = - \frac{49}{10}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2 x = - \frac{49}{10}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{49}{10}}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{49}{10} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.4.3.2

Умножим $- \frac{49}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{49}{10}$ .

$x = - \frac{49}{2 \cdot 10}$

Этап 3.4.3.2.2

Умножим $2$ на $10$ .

$x = - \frac{49}{20}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{49}{20}$

Десятичная форма:

$x = - 2.45$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{9}{20}$