Тригонометрия Примеры

$25 (125^{x}) = 1$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (25 \cdot 125^{x}) = \ln (1)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (25 \cdot 125^{x})$ в виде $\ln (25) + \ln (125^{x})$ .

$\ln (25) + \ln (125^{x}) = \ln (1)$

Этап 2.2

Развернем $\ln (125^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$\ln (25) + x \ln (125) = \ln (1)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\ln (25) + x \ln (125) = 0$

Этап 4

Изменим порядок $\ln (25)$ и $x \ln (125)$ .

$x \ln (125) + \ln (25) = 0$

Этап 5

Вычтем $\ln (25)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (125) = - \ln (25)$

Этап 6

Разделим каждый член $x \ln (125) = - \ln (25)$ на $\ln (125)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x \ln (125) = - \ln (25)$ на $\ln (125)$ .

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (125)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (25)}{\ln (125)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (25)}{\ln (125)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (25)}{\ln (125)}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{6}$