Тригонометрия Примеры

$\tan (x) \sin (x) + \sec (x) \cos^{2} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \sec (x) \cos^{2} (x)$

Этап 1.2

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) \cos^{2} (x)$

Этап 1.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x) \cos^{2} (x)$

Этап 1.2.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sec (x) \cos^{2} (x)$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sec (x) \cos^{2} (x)$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sec (x) \cos^{2} (x)$

Этап 1.3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cos^{2} (x)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x))$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) \cos (x))$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 2.2

Разделим дроби.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 2.3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \tan (x) + \cos (x)$

Этап 2.4

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x)$