Тригонометрия Примеры

$\arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x$

Этап 1

Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $y$ из арксинуса.

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = \sin (x)$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = \sin^{2} (x)$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}$ в виде ${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{1} = \sin^{2} (x)$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$1 - \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x) - 1$

Этап 4.1.2

Изменим порядок $\sin^{2} (x)$ и $- 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 + \sin^{2} (x)$

Этап 4.1.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Этап 4.1.6

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - (1 - \sin^{2} (x))$

Этап 4.1.7

Применим формулу Пифагора.

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$

Этап 4.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 1, 1$

Этап 4.2.2

Избавимся от скобок.

$y + 1, 1$

Этап 4.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y + 1$

Этап 4.3

Каждый член в $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ умножим на $y + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый член $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ на $y + 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{y + 1}$ в числитель.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Этап 4.3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Этап 4.3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$- 2 = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x) \cdot 1$

Этап 4.3.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$

Этап 4.3.3.2.2

Изменим порядок множителей в $- \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$ .

$- 2 = - y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 4.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем уравнение в виде $- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$ .

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$

Этап 4.4.2

Добавим $\cos^{2} (x)$ к обеим частям уравнения.

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$

Этап 4.4.3

Разделим каждый член $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ на $- \cos^{2} (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим каждый член $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ на $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- y \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Этап 4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Этап 4.4.3.2.2

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Этап 4.4.3.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Этап 4.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1.1

Умножим на $1$ .

$y = \frac{- 2}{- (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Этап 4.4.3.3.1.2

Разделим дроби.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Этап 4.4.3.3.1.3

Переведем $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ в $\sec^{2} (x)$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Этап 4.4.3.3.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Этап 4.4.3.3.1.5

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Этап 4.4.3.3.1.6

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Этап 4.4.3.3.1.6.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{1}{- 1}$

Этап 4.4.3.3.1.6.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1}{- 1}$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Этап 4.4.3.3.1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1$