Тригонометрия Примеры

Risolvere per y arcsin( квадратный корень из 1-2/(y+1))=x
arcsin(1-2y+1)=x
Этап 1
Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь y из арксинуса.
1-2y+1=sin(x)
Этап 2
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.
1-2y+12=sin2(x)
Этап 3
Упростим каждую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
С помощью axn=axn запишем 1-2y+1 в виде (1-2y+1)12.
((1-2y+1)12)2=sin2(x)
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим ((1-2y+1)12)2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Перемножим экспоненты в ((1-2y+1)12)2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, (am)n=amn.
(1-2y+1)122=sin2(x)
Этап 3.2.1.1.2
Сократим общий множитель 2.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
(1-2y+1)122=sin2(x)
Этап 3.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
(1-2y+1)1=sin2(x)
(1-2y+1)1=sin2(x)
(1-2y+1)1=sin2(x)
Этап 3.2.1.2
Упростим.
1-2y+1=sin2(x)
1-2y+1=sin2(x)
1-2y+1=sin2(x)
1-2y+1=sin2(x)
Этап 4
Решим относительно y.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перенесем все члены без y в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Вычтем 1 из обеих частей уравнения.
-2y+1=sin2(x)-1
Этап 4.1.2
Изменим порядок sin2(x) и -1.
-2y+1=-1+sin2(x)
Этап 4.1.3
Перепишем -1 в виде -1(1).
-2y+1=-1(1)+sin2(x)
Этап 4.1.4
Вынесем множитель -1 из sin2(x).
-2y+1=-1(1)-1(-sin2(x))
Этап 4.1.5
Вынесем множитель -1 из -1(1)-1(-sin2(x)).
-2y+1=-1(1-sin2(x))
Этап 4.1.6
Перепишем -1(1-sin2(x)) в виде -(1-sin2(x)).
-2y+1=-(1-sin2(x))
Этап 4.1.7
Применим формулу Пифагора.
-2y+1=-cos2(x)
-2y+1=-cos2(x)
Этап 4.2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
y+1,1
Этап 4.2.2
Избавимся от скобок.
y+1,1
Этап 4.2.3
НОК единицы и любого выражения есть это выражение.
y+1
y+1
Этап 4.3
Каждый член в -2y+1=-cos2(x) умножим на y+1, чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Умножим каждый член -2y+1=-cos2(x) на y+1.
-2y+1(y+1)=-cos2(x)(y+1)
Этап 4.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
Сократим общий множитель y+1.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в -2y+1 в числитель.
-2y+1(y+1)=-cos2(x)(y+1)
Этап 4.3.2.1.2
Сократим общий множитель.
-2y+1(y+1)=-cos2(x)(y+1)
Этап 4.3.2.1.3
Перепишем это выражение.
-2=-cos2(x)(y+1)
-2=-cos2(x)(y+1)
-2=-cos2(x)(y+1)
Этап 4.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1
Применим свойство дистрибутивности.
-2=-cos2(x)y-cos2(x)1
Этап 4.3.3.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.2.1
Умножим -1 на 1.
-2=-cos2(x)y-cos2(x)
Этап 4.3.3.2.2
Изменим порядок множителей в -cos2(x)y-cos2(x).
-2=-ycos2(x)-cos2(x)
-2=-ycos2(x)-cos2(x)
-2=-ycos2(x)-cos2(x)
-2=-ycos2(x)-cos2(x)
Этап 4.4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Перепишем уравнение в виде -ycos2(x)-cos2(x)=-2.
-ycos2(x)-cos2(x)=-2
Этап 4.4.2
Добавим cos2(x) к обеим частям уравнения.
-ycos2(x)=-2+cos2(x)
Этап 4.4.3
Разделим каждый член -ycos2(x)=-2+cos2(x) на -cos2(x) и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.1
Разделим каждый член -ycos2(x)=-2+cos2(x) на -cos2(x).
-ycos2(x)-cos2(x)=-2-cos2(x)+cos2(x)-cos2(x)
Этап 4.4.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
ycos2(x)cos2(x)=-2-cos2(x)+cos2(x)-cos2(x)
Этап 4.4.3.2.2
Сократим общий множитель cos2(x).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.2.2.1
Сократим общий множитель.
ycos2(x)cos2(x)=-2-cos2(x)+cos2(x)-cos2(x)
Этап 4.4.3.2.2.2
Разделим y на 1.
y=-2-cos2(x)+cos2(x)-cos2(x)
y=-2-cos2(x)+cos2(x)-cos2(x)
y=-2-cos2(x)+cos2(x)-cos2(x)
Этап 4.4.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.3.1.1
Умножим на 1.
y=-2-(cos2(x)1)+cos2(x)-cos2(x)
Этап 4.4.3.3.1.2
Разделим дроби.
y=-2-1(1)1cos2(x)+cos2(x)-cos2(x)
Этап 4.4.3.3.1.3
Переведем 1cos2(x) в sec2(x).
y=-2-1(1)sec2(x)+cos2(x)-cos2(x)
Этап 4.4.3.3.1.4
Умножим -1 на 1.
y=-2-1sec2(x)+cos2(x)-cos2(x)
Этап 4.4.3.3.1.5
Разделим -2 на -1.
y=2sec2(x)+cos2(x)-cos2(x)
Этап 4.4.3.3.1.6
Сократим общий множитель cos2(x).
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.3.3.1.6.1
Сократим общий множитель.
y=2sec2(x)+cos2(x)-cos2(x)
Этап 4.4.3.3.1.6.2
Перепишем это выражение.
y=2sec2(x)+1-1
Этап 4.4.3.3.1.6.3
Вынесем знак минуса из знаменателя 1-1.
y=2sec2(x)-11
y=2sec2(x)-11
Этап 4.4.3.3.1.7
Умножим -1 на 1.
y=2sec2(x)-1
y=2sec2(x)-1
y=2sec2(x)-1
y=2sec2(x)-1
y=2sec2(x)-1
y=2sec2(x)-1
 [x2  12  π  xdx ]