Тригонометрия Примеры

$\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$ на $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{4 x}{4 x} \cdot \frac{\frac{x}{4} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{4 x (\frac{x}{4} - \frac{1}{x})}{4 x (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{4 (x) \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x \frac{x}{4} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x (- \frac{1}{x})}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{x^{2} + 4 x \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 \frac{- 1}{x}}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} + 4 \cdot - 1}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 4}{4 x \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 x (2) \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 4}{2 x \cdot 2 \frac{1}{2 x} + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 (x) \frac{1}{4}}$

Этап 3.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + 4 x \frac{1}{4}}$

Этап 3.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 4}{2 + x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{2 + x}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 + x}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 2$ и $2 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Этап 5.3

Разделим $x - 2$ на $1$ .

$x - 2$