Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$ на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x^{2} (1 - \frac{4}{x})}{x^{2} (1 - \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{4}{x})}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{x}$ в числитель.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 4}{x}}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{2}{x}) + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x}$ в числитель.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot x \frac{- 2}{x} + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} (- \frac{8}{x^{2}})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} \frac{- 8}{x^{2}}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 + x^{2} \frac{- 8}{x^{2}}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x \cdot - 4}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot - 4$ .

$\frac{x (x \cdot 1) + x (- 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x \cdot 1) + x (- 4)$ .

$\frac{x (x \cdot 1 - 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x (x - 4)}{x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8}$

Этап 5

Разложим $x^{2} \cdot 1 + x \cdot - 2 - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x + 2}$