Тригонометрия Примеры

$6 x {(3 x + 1)}^{3} - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$6 x ({(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$6 x (3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$6 x (27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2.3

Применим правило умножения к $3 x$ .

$6 x (27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2.4

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перенесем $3^{2}$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x (27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 1 + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2.5

Упростим $3^{3} x^{2} \cdot 1$ .

$6 x (27 x^{3} + 3^{3} x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2.6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2.7

Умножим $3$ на $3$ .

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2.8

Единица в любой степени равна единице.

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x \cdot 1 + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2.9

Умножим $9$ на $1$ .

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1^{3}) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.2.10

Единица в любой степени равна единице.

$6 x (27 x^{3} + 27 x^{2} + 9 x + 1) - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x (27 x^{3}) + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 x (27 x^{2}) + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 x (9 x) + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.4.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.4.4

Умножим $6$ на $1$ .

$6 \cdot 27 x \cdot x^{3} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$6 \cdot 27 (x^{3} x) + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 \cdot 27 (x^{3} x^{1}) + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 \cdot 27 x^{3 + 1} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$6 \cdot 27 x^{4} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5.2

Умножим $6$ на $27$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x \cdot x^{2} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 (x^{2} x) + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 (x^{2} x^{1}) + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x^{2 + 1} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$162 x^{4} + 6 \cdot 27 x^{3} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5.4

Умножим $6$ на $27$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 x \cdot x + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Перенесем $x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 (x \cdot x) + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 \cdot 9 x^{2} + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.5.6

Умножим $6$ на $9$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - {(3 x + 1)}^{4}$

Этап 1.6

Воспользуемся бином Ньютона.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - ({(3 x)}^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (3^{4} x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7.3

Применим правило умножения к $3 x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 (3^{3} x^{3}) \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 4 (27 x^{3}) \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7.5

Умножим $27$ на $4$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} \cdot 1 + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7.6

Умножим $108$ на $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 {(3 x)}^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7.7

Применим правило умножения к $3 x$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 (3^{2} x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 6 (9 x^{2}) \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7.9

Умножим $9$ на $6$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7.10

Единица в любой степени равна единице.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} \cdot 1 + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7.11

Умножим $54$ на $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 4 (3 x) \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7.12

Умножим $3$ на $4$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Этап 1.7.13

Единица в любой степени равна единице.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x \cdot 1 + 1^{4})$

Этап 1.7.14

Умножим $12$ на $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1^{4})$

Этап 1.7.15

Единица в любой степени равна единице.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4} + 108 x^{3} + 54 x^{2} + 12 x + 1)$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - (81 x^{4}) - (108 x^{3}) - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

Этап 1.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $81$ на $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - (108 x^{3}) - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

Этап 1.9.2

Умножим $108$ на $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - (54 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 1$

Этап 1.9.3

Умножим $54$ на $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 1$

Этап 1.9.4

Умножим $12$ на $- 1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 1$

Этап 1.9.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $162 x^{4} + 162 x^{3} + 54 x^{2} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 54 x^{2} - 12 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $54 x^{2}$ из $54 x^{2}$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} + 0 - 12 x - 1$

Этап 2.1.2

Добавим $162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3}$ и $0$ .

$162 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 81 x^{4} - 108 x^{3} - 12 x - 1$

Этап 2.2

Вычтем $81 x^{4}$ из $162 x^{4}$ .

$81 x^{4} + 162 x^{3} + 6 x - 108 x^{3} - 12 x - 1$

Этап 2.3

Вычтем $108 x^{3}$ из $162 x^{3}$ .

$81 x^{4} + 54 x^{3} + 6 x - 12 x - 1$

Этап 2.4

Вычтем $12 x$ из $6 x$ .

$81 x^{4} + 54 x^{3} - 6 x - 1$