Тригонометрия Примеры

$- 1 + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (30)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Этап 1.4

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (30))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (30))$ .

$- (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$- \cos^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + \sin^{2} (60)$

Этап 3.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Этап 3.1.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Этап 3.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Этап 3.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Этап 3.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Этап 3.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3^{1}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Этап 3.1.3.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{3}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Этап 3.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{3}{4} + \sin^{2} (60)$

Этап 3.1.5

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 3.1.6

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 3.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Этап 3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Этап 3.1.7.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

Этап 3.1.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 + 3}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$\frac{0}{4}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $0$ на $4$ .

$0$