Тригонометрия Примеры

Упростить sin(pi/12)cos(pi/4)+cos(pi/12)sin(pi/4)
Этап 1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Разделим на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.
Этап 1.1.2
Применим формулу для разности углов.
Этап 1.1.3
Точное значение : .
Этап 1.1.4
Точное значение : .
Этап 1.1.5
Точное значение : .
Этап 1.1.6
Точное значение : .
Этап 1.1.7
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.7.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.7.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.7.1.1.1
Умножим на .
Этап 1.1.7.1.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.1.7.1.1.3
Умножим на .
Этап 1.1.7.1.1.4
Умножим на .
Этап 1.1.7.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.7.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.1.7.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.1.7.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.2
Точное значение : .
Этап 1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Умножим на .
Этап 1.3.2
Умножим на .
Этап 1.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.6.1
Возведем в степень .
Этап 1.6.2
Возведем в степень .
Этап 1.6.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.6.4
Добавим и .
Этап 1.7
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.1
Умножим на .
Этап 1.7.2
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.7.2.2
Перепишем в виде .
Этап 1.7.3
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.7.4
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.7.4.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.7.4.3
Объединим и .
Этап 1.7.4.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.7.4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.7.4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.7.4.5
Найдем экспоненту.
Этап 1.7.5
Умножим на .
Этап 1.8
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.8.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.8.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.8.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.8.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.8.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.9
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.1
Разделим на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.
Этап 1.9.2
Применим формулу для разности углов .
Этап 1.9.3
Точное значение : .
Этап 1.9.4
Точное значение : .
Этап 1.9.5
Точное значение : .
Этап 1.9.6
Точное значение : .
Этап 1.9.7
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.7.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.7.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.7.1.1.1
Умножим на .
Этап 1.9.7.1.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.9.7.1.1.3
Умножим на .
Этап 1.9.7.1.1.4
Умножим на .
Этап 1.9.7.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.9.7.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.9.7.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.9.7.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.10
Точное значение : .
Этап 1.11
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.11.1
Умножим на .
Этап 1.11.2
Умножим на .
Этап 1.12
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.13
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.14
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.15
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.15.1
Умножим на .
Этап 1.15.2
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.15.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.15.2.2
Перепишем в виде .
Этап 1.15.3
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.15.4
Умножим на .
Этап 1.15.5
Перепишем в виде .
Этап 1.15.6
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.16
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.16.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.16.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.16.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.16.4
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.16.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.16.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.16.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2
Добавим и .
Этап 2.3
Упростим путем добавления чисел.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Добавим и .
Этап 2.3.2
Добавим и .
Этап 2.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: