Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{7 π}{4}) \cos (2 π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (2 π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (2 π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 1.3

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 1.4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 1.7

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 1.8

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Этап 1.9

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot 1)$

Этап 1.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$

Этап 1.11

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.11.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2

Добавим $- \sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

Этап 2.3

Разделим $0$ на $2$ .

$0$