Тригонометрия Примеры

Упростить sin((7pi)/24)cos(pi/8)-cos((7pi)/24)sin(pi/8)
Этап 1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 1.1.2
Применим формулу половинного угла для косинуса .
Этап 1.1.3
Заменим на , поскольку косинус принимает положительные значения в первом квадранте.
Этап 1.1.4
Точное значение : .
Этап 1.1.5
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.5.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 1.1.5.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.1.5.3
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.1.5.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.5.4.1
Умножим на .
Этап 1.1.5.4.2
Умножим на .
Этап 1.1.5.5
Перепишем в виде .
Этап 1.1.5.6
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.5.6.1
Перепишем в виде .
Этап 1.1.5.6.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.2
Объединим и .
Этап 1.3
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 1.3.2
Применим формулу половинного угла для синуса.
Этап 1.3.3
Заменим на , поскольку синус принимает положительные значения в первом квадранте.
Этап 1.3.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.1
Точное значение : .
Этап 1.3.4.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 1.3.4.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.3.4.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.3.4.5
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.5.1
Умножим на .
Этап 1.3.4.5.2
Умножим на .
Этап 1.3.4.6
Перепишем в виде .
Этап 1.3.4.7
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.4.7.1
Перепишем в виде .
Этап 1.3.4.7.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.4
Объединим и .
Этап 2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: