Тригонометрия Примеры

$\sin (\arccos (x^{2} - 64))$

Этап 1

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(x^{2} - 64, \sqrt{1^{2} - {(x^{2} - 64)}^{2}})$ , $(x^{2} - 64, 0)$ и начале координат. Тогда $\arccos (x^{2} - 64)$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(x^{2} - 64, \sqrt{1^{2} - {(x^{2} - 64)}^{2}})$ . Следовательно, $\sin (\arccos (x^{2} - 64))$ равно $\sqrt{1 - {(x^{2} - 64)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(x^{2} - 64)}^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(x^{2} - 64)}^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x^{2} - 64$ .

$\sqrt{(1 + x^{2} - 64) (1 - (x^{2} - 64))}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $64$ из $1$ .

$\sqrt{(x^{2} - 63) (1 - (x^{2} - 64))}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{(x^{2} - 63) (1 - x^{2} - - 64)}$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $- 64$ .

$\sqrt{(x^{2} - 63) (1 - x^{2} + 64)}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $64$ .

$\sqrt{(x^{2} - 63) (- x^{2} + 65)}$