Тригонометрия Примеры

csc (x) (csc (x) + sin (- x))

$\csc (x) (\csc (x) + \sin (- x))$

Этап 1

Выразим

csc (x)

$\csc (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{1}{sin (x)} (csc (x) + sin (- x))

$\frac{1}{\sin (x)} (\csc (x) + \sin (- x))$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим

csc (x)

$\csc (x)$ через синусы и косинусы.

\frac{1}{sin (x)} (\frac{1}{sin (x)} + sin (- x))

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} + \sin (- x))$

Этап 2.2

Так как

sin (- x)

$\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем

sin (- x)

$\sin (- x)$ в виде

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

\frac{1}{sin (x)} (\frac{1}{sin (x)} - sin (x))

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

\frac{1}{sin (x)} (\frac{1}{sin (x)} - sin (x))

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x))$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

\frac{1}{sin (x)} \cdot \frac{1}{sin (x)} + \frac{1}{sin (x)} (- sin (x))

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Этап 4

Умножим

\frac{1}{sin (x)} \cdot \frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

\frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ на

\frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

\frac{1}{sin (x) sin (x)} + \frac{1}{sin (x)} (- sin (x))

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Этап 4.2

Возведем

sin (x)

$\sin (x)$ в степень

1

$1$ .

\frac{1}{{sin}^{1} (x) sin (x)} + \frac{1}{sin (x)} (- sin (x))

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Этап 4.3

Возведем

sin (x)

$\sin (x)$ в степень

1

$1$ .

\frac{1}{{sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x)} + \frac{1}{sin (x)} (- sin (x))

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Этап 4.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{1}{{sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{sin (x)} (- sin (x))

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Этап 4.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x))$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Этап 5.2

Сократим общий множитель

$\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{1}{\sin (x)}$ в числитель.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x)$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем

$1$ в виде

$1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1$

Этап 5.3.2

Перепишем

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ в виде

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Этап 5.3.3

Переведем

$\frac{1}{\sin (x)}$ в

$\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 1$

Этап 6

Применим формулу Пифагора.

$\cot^{2} (x)$