Тригонометрия Примеры

$\csc (x) (\sin (5 x) - \sin (3 x))$

Этап 1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (5 x) - \sin (3 x))$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (5 x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (3 x))$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{\sin (x)}$ и $\sin (5 x)$ .

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (3 x))$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (3 x)$

Этап 2.4

Объединим $\sin (3 x)$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\frac{\sin (5 x)}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$\sin (5 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Запишем $\sin (5 x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (5 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $\sin (5 x)$ на $1$ .

$\sin (5 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Этап 3.3.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\sin (5 x) \csc (x) - \frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$

Этап 3.4

Перепишем $\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ в виде произведения.

$\sin (5 x) \csc (x) - (\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 3.5

Запишем $\sin (3 x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\sin (5 x) \csc (x) - (\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 3.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим $\sin (3 x)$ на $1$ .

$\sin (5 x) \csc (x) - (\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 3.6.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\sin (5 x) \csc (x) - (\sin (3 x) \csc (x))$

$\sin (5 x) \csc (x) - \sin (3 x) \csc (x)$