Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Точное значение : .
Этап 1.1.1
Разделим на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.
Этап 1.1.2
Выделим отрицательную часть.
Этап 1.1.3
Применим формулу для разности углов .
Этап 1.1.4
Точное значение : .
Этап 1.1.5
Точное значение : .
Этап 1.1.6
Точное значение : .
Этап 1.1.7
Точное значение : .
Этап 1.1.8
Упростим .
Этап 1.1.8.1
Упростим каждый член.
Этап 1.1.8.1.1
Умножим .
Этап 1.1.8.1.1.1
Умножим на .
Этап 1.1.8.1.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.1.8.1.1.3
Умножим на .
Этап 1.1.8.1.1.4
Умножим на .
Этап 1.1.8.1.2
Умножим .
Этап 1.1.8.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.1.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.1.8.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.2
Точное значение : .
Этап 1.2.1
Разделим на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.
Этап 1.2.2
Применим формулу для суммы углов .
Этап 1.2.3
Точное значение : .
Этап 1.2.4
Точное значение : .
Этап 1.2.5
Точное значение : .
Этап 1.2.6
Точное значение : .
Этап 1.2.7
Упростим .
Этап 1.2.7.1
Упростим каждый член.
Этап 1.2.7.1.1
Умножим .
Этап 1.2.7.1.1.1
Умножим на .
Этап 1.2.7.1.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.2.7.1.1.3
Умножим на .
Этап 1.2.7.1.1.4
Умножим на .
Этап 1.2.7.1.2
Умножим .
Этап 1.2.7.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.2.7.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.2.7.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.3
Умножим .
Этап 1.3.1
Умножим на .
Этап 1.3.2
Умножим на .
Этап 1.4
Упростим числитель.
Этап 1.4.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 1.4.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.4.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.4.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.4.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 1.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 1.4.2.1.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.4.2.1.2
Умножим на .
Этап 1.4.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 1.4.2.1.4
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.4.2.1.5
Умножим .
Этап 1.4.2.1.5.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.4.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 1.4.2.1.6
Перепишем в виде .
Этап 1.4.2.1.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.2.1.6.2
Перепишем в виде .
Этап 1.4.2.1.7
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.4.2.1.8
Умножим на .
Этап 1.4.2.1.9
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.4.2.1.10
Умножим на .
Этап 1.4.2.1.11
Перепишем в виде .
Этап 1.4.2.1.11.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.2.1.11.2
Перепишем в виде .
Этап 1.4.2.1.12
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.4.2.1.13
Умножим .
Этап 1.4.2.1.13.1
Возведем в степень .
Этап 1.4.2.1.13.2
Возведем в степень .
Этап 1.4.2.1.13.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.4.2.1.13.4
Добавим и .
Этап 1.4.2.1.14
Перепишем в виде .
Этап 1.4.2.1.14.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.4.2.1.14.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.4.2.1.14.3
Объединим и .
Этап 1.4.2.1.14.4
Сократим общий множитель .
Этап 1.4.2.1.14.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.1.14.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.2.1.14.5
Найдем экспоненту.
Этап 1.4.2.1.15
Умножим на .
Этап 1.4.2.2
Вычтем из .
Этап 1.4.2.3
Добавим и .
Этап 1.4.2.4
Добавим и .
Этап 1.5
Сократим общий множитель и .
Этап 1.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.2
Сократим общие множители.
Этап 1.5.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.6
Точное значение : .
Этап 1.6.1
Разделим на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.
Этап 1.6.2
Выделим отрицательную часть.
Этап 1.6.3
Применим формулу для разности углов.
Этап 1.6.4
Точное значение : .
Этап 1.6.5
Точное значение : .
Этап 1.6.6
Точное значение : .
Этап 1.6.7
Точное значение : .
Этап 1.6.8
Упростим .
Этап 1.6.8.1
Упростим каждый член.
Этап 1.6.8.1.1
Умножим .
Этап 1.6.8.1.1.1
Умножим на .
Этап 1.6.8.1.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.6.8.1.1.3
Умножим на .
Этап 1.6.8.1.1.4
Умножим на .
Этап 1.6.8.1.2
Умножим .
Этап 1.6.8.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.6.8.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.6.8.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.7
Точное значение : .
Этап 1.7.1
Разделим на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.
Этап 1.7.2
Применим формулу для суммы углов.
Этап 1.7.3
Точное значение : .
Этап 1.7.4
Точное значение : .
Этап 1.7.5
Точное значение : .
Этап 1.7.6
Точное значение : .
Этап 1.7.7
Упростим .
Этап 1.7.7.1
Упростим каждый член.
Этап 1.7.7.1.1
Умножим .
Этап 1.7.7.1.1.1
Умножим на .
Этап 1.7.7.1.1.2
Умножим на .
Этап 1.7.7.1.2
Умножим .
Этап 1.7.7.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.7.7.1.2.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.7.7.1.2.3
Умножим на .
Этап 1.7.7.1.2.4
Умножим на .
Этап 1.7.7.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.8
Умножим .
Этап 1.8.1
Умножим на .
Этап 1.8.2
Умножим на .
Этап 1.9
Упростим числитель.
Этап 1.9.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 1.9.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.9.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.9.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.9.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 1.9.2.1
Упростим каждый член.
Этап 1.9.2.1.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.9.2.1.2
Умножим на .
Этап 1.9.2.1.3
Перепишем в виде .
Этап 1.9.2.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.9.2.1.3.2
Перепишем в виде .
Этап 1.9.2.1.4
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.9.2.1.5
Умножим .
Этап 1.9.2.1.5.1
Возведем в степень .
Этап 1.9.2.1.5.2
Возведем в степень .
Этап 1.9.2.1.5.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.9.2.1.5.4
Добавим и .
Этап 1.9.2.1.6
Перепишем в виде .
Этап 1.9.2.1.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.9.2.1.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.9.2.1.6.3
Объединим и .
Этап 1.9.2.1.6.4
Сократим общий множитель .
Этап 1.9.2.1.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.9.2.1.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.9.2.1.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 1.9.2.1.7
Умножим на .
Этап 1.9.2.1.8
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.9.2.1.9
Умножим на .
Этап 1.9.2.1.10
Перепишем в виде .
Этап 1.9.2.1.11
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.9.2.1.12
Умножим .
Этап 1.9.2.1.12.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.9.2.1.12.2
Умножим на .
Этап 1.9.2.1.13
Перепишем в виде .
Этап 1.9.2.1.13.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.9.2.1.13.2
Перепишем в виде .
Этап 1.9.2.1.14
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.9.2.1.15
Умножим на .
Этап 1.9.2.2
Вычтем из .
Этап 1.9.2.3
Вычтем из .
Этап 1.9.2.4
Добавим и .
Этап 1.10
Сократим общий множитель и .
Этап 1.10.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.10.2
Сократим общие множители.
Этап 1.10.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.10.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.10.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2
Этап 2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2
Упростим выражение.
Этап 2.2.1
Вычтем из .
Этап 2.2.2
Разделим на .