Тригонометрия Примеры

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.3

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.3.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Этап 1.7

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1.8

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.8.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.8.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.8.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Этап 1.9

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{4}$

Этап 1.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

Этап 1.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 1.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 1}{2}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{2}$

Этап 2.2.2

Разделим $0$ на $2$ .

$0$