Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Точное значение : .
Этап 1.1.1
Разделим на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.
Этап 1.1.2
Применим формулу для разности углов .
Этап 1.1.3
Точное значение : .
Этап 1.1.4
Точное значение : .
Этап 1.1.5
Точное значение : .
Этап 1.1.6
Точное значение : .
Этап 1.1.7
Упростим .
Этап 1.1.7.1
Упростим каждый член.
Этап 1.1.7.1.1
Умножим .
Этап 1.1.7.1.1.1
Умножим на .
Этап 1.1.7.1.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.1.7.1.1.3
Умножим на .
Этап 1.1.7.1.1.4
Умножим на .
Этап 1.1.7.1.2
Умножим .
Этап 1.1.7.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.1.7.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.1.7.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.2
Добавим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 1.3
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.
Этап 1.4
Точное значение : .
Этап 1.5
Умножим .
Этап 1.5.1
Умножим на .
Этап 1.5.2
Умножим на .
Этап 1.6
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.7
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.8
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.9
Упростим каждый член.
Этап 1.9.1
Умножим на .
Этап 1.9.2
Перепишем в виде .
Этап 1.9.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.9.2.2
Перепишем в виде .
Этап 1.9.3
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.9.4
Умножим на .
Этап 1.9.5
Перепишем в виде .
Этап 1.9.6
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 1.10
Сократим общий множитель и .
Этап 1.10.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.10.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.10.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.10.4
Сократим общие множители.
Этап 1.10.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.10.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.10.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.11
Точное значение : .
Этап 1.11.1
Разделим на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.
Этап 1.11.2
Применим формулу для разности углов.
Этап 1.11.3
Точное значение : .
Этап 1.11.4
Точное значение : .
Этап 1.11.5
Точное значение : .
Этап 1.11.6
Точное значение : .
Этап 1.11.7
Упростим .
Этап 1.11.7.1
Упростим каждый член.
Этап 1.11.7.1.1
Умножим .
Этап 1.11.7.1.1.1
Умножим на .
Этап 1.11.7.1.1.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.11.7.1.1.3
Умножим на .
Этап 1.11.7.1.1.4
Умножим на .
Этап 1.11.7.1.2
Умножим .
Этап 1.11.7.1.2.1
Умножим на .
Этап 1.11.7.1.2.2
Умножим на .
Этап 1.11.7.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.12
Добавим число полных оборотов , чтобы угол оказался больше или равен и меньше .
Этап 1.13
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.
Этап 1.14
Точное значение : .
Этап 1.15
Умножим .
Этап 1.15.1
Умножим на .
Этап 1.15.2
Умножим на .
Этап 1.16
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.17
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 1.18
Умножим .
Этап 1.18.1
Возведем в степень .
Этап 1.18.2
Возведем в степень .
Этап 1.18.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.18.4
Добавим и .
Этап 1.19
Упростим каждый член.
Этап 1.19.1
Умножим на .
Этап 1.19.2
Перепишем в виде .
Этап 1.19.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.19.2.2
Перепишем в виде .
Этап 1.19.3
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.19.4
Перепишем в виде .
Этап 1.19.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 1.19.4.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 1.19.4.3
Объединим и .
Этап 1.19.4.4
Сократим общий множитель .
Этап 1.19.4.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.19.4.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.19.4.5
Найдем экспоненту.
Этап 1.19.5
Умножим на .
Этап 1.20
Сократим общий множитель и .
Этап 1.20.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.20.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.20.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.20.4
Сократим общие множители.
Этап 1.20.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.20.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.20.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3
Этап 3.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 4
Этап 4.1
Вычтем из .
Этап 4.2
Упростим путем добавления чисел.
Этап 4.2.1
Добавим и .
Этап 4.2.2
Добавим и .
Этап 4.3
Сократим общий множитель и .
Этап 4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2
Сократим общие множители.
Этап 4.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 5
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: