Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{4 x - 3}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$4 x - 3 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$4 x \geq 3$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 x \geq 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 x \geq 3$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{3}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{3}{4}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{4 x - 3}}{x^{2} - 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 4 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 4$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[\frac{3}{4}, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq \frac{3}{4}, x \neq 2}$

Этап 6