Тригонометрия Примеры

$y = \tan (\frac{π}{6} x)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\tan (\frac{π}{6} x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{π}{6} x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} (\frac{π}{6} x) = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $\frac{6}{π} (\frac{π}{6} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Объединим $\frac{π}{6}$ и $x$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $\frac{6}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{6}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{6}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{6}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{π} π + \frac{6}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.3

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{π} π + \frac{6}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 + \frac{6}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Вынесем множитель $π$ из $π n$ .

$x = 3 + \frac{6}{π} (π (n))$

Этап 2.2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$x = 3 + \frac{6}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$x = 3 + 6 n$

Этап 2.3

Изменим порядок $3$ и $6 n$ .

$x = 6 n + 3$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 6 n + 3}$ , для любого целого $n$

Этап 4