Тригонометрия Примеры

$\cot (arccsc (\sqrt{10}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 0)$ и начале координат. Тогда $arccsc (\sqrt{10})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Следовательно, $\cot (arccsc (\sqrt{10}))$ равно $\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$

Этап 2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Этап 2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{10^{1} - 1}$

Этап 2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{10 - 1}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из $10$ .

$\sqrt{9}$

Этап 3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3$