Тригонометрия Примеры

$\sqrt[6]{x^{4} y^{2}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Этап 1

Перепишем $x^{4} y^{2}$ в виде ${(x^{2} y)}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} y^{44}}$

Этап 4

Перепишем $x^{4} y^{44}$ в виде ${(y^{3})}^{12} (x^{4} y^{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем $y^{36}$ за скобки.

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} (y^{36} y^{8})}$

Этап 4.2

Перепишем $y^{36}$ в виде ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{x^{4} ({(y^{3})}^{12} y^{8})}$

Этап 4.3

Изменим порядок $x^{4}$ и ${(y^{3})}^{12}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} x^{4} y^{8}}$

Этап 4.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{x^{2} y} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} (x^{4} y^{8})}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[12]{x^{4} y^{8}})$

Этап 6

Перепишем $x^{4} y^{8}$ в виде ${(x y^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}})$

Этап 7

Перепишем $\sqrt[12]{{(x y^{2})}^{4}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{4}}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{4}}})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{x y^{2}})$

Этап 9

Умножим $\sqrt[3]{x^{2} y} (y^{3} \sqrt[3]{x y^{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y^{3} \sqrt[3]{x^{2} y (x y^{2})}$

Этап 9.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{1} x^{2} y \cdot y^{2}}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{3} \sqrt[3]{x^{1 + 2} y \cdot y^{2}}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $2$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y \cdot y^{2}}$

Этап 9.5

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Перенесем $y^{2}$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} (y^{2} y)}$

Этап 9.5.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} (y^{2} y^{1})}$

Этап 9.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y^{2 + 1}}$

Этап 9.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$y^{3} \sqrt[3]{x^{3} y^{3}}$

Этап 10

Перепишем $x^{3} y^{3}$ в виде ${(x y)}^{3}$ .

$y^{3} \sqrt[3]{{(x y)}^{3}}$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y^{3} (x y)$

Этап 12

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $y$ .

$y \cdot y^{3} x$

Этап 12.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{1} y^{3} x$

Этап 12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{1 + 3} x$

Этап 12.3

Добавим $1$ и $3$ .

$y^{4} x$