Тригонометрия Примеры

$\csc (x) = 2.3$

Этап 1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\csc (x) = \frac{гипотенуза}{противоположные}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = - \sqrt{{(2.3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим знак $\sqrt{{(2.3)}^{2} - {(1)}^{2}}$ на противоположный.

Смежный $= - \sqrt{{(2.3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $2.3$ в степень $2$ .

Смежный $= - \sqrt{5.29 - {(1)}^{2}}$

Этап 4.3

Единица в любой степени равна единице.

Смежный $= - \sqrt{5.29 - 1 \cdot 1}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

Смежный $= - \sqrt{5.29 - 1}$

Этап 4.5

Вычтем $1$ из $5.29$ .

Смежный $= - \sqrt{4.29}$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{1}{2.3}$

Этап 5.3

Разделим $1$ на $2.3$ .

$\sin (x) = 0.4347826$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{4.29}}{2.3}$

Этап 6.3

Упростим значение $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{2.3}$

Этап 6.3.2

Найдем значение корня.

$\cos (x) = - \frac{2.07123151}{2.3}$

Этап 6.3.3

Разделим $2.07123151$ на $2.3$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot 0.90053544$

Этап 6.3.4

Умножим $- 1$ на $0.90053544$ .

$\cos (x) = - 0.90053544$

Этап 7

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{4.29}}$

Этап 7.3

Упростим значение $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\tan (x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{4.29}}$

Этап 7.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{4.29}}$

Этап 7.3.2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{4.29}}$ на $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{4.29}} \cdot \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}})$

Этап 7.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{4.29}}$ на $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Этап 7.3.3.2

Возведем $\sqrt{4.29}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Этап 7.3.3.3

Возведем $\sqrt{4.29}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Этап 7.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{1 + 1}}$

Этап 7.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{2}}$

Этап 7.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{4.29}}^{2}$ в виде $4.29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4.29}$ в виде ${4.29}^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{({4.29}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{4.29}$

Этап 7.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{4.29}}{4.29}$

Этап 7.3.4

Найдем значение корня.

$\tan (x) = - \frac{2.07123151}{4.29}$

Этап 7.3.5

Разделим $2.07123151$ на $4.29$ .

$\tan (x) = - 1 \cdot 0.48280454$

Этап 7.3.6

Умножим $- 1$ на $0.48280454$ .

$\tan (x) = - 0.48280454$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{4.29}}{1}$

Этап 8.3

Разделим $- \sqrt{4.29}$ на $1$ .

$\cot (x) = - \sqrt{4.29}$

Этап 9

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{2.3}{- \sqrt{4.29}}$

Этап 9.3

Упростим значение $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (x) = - \frac{2.3}{\sqrt{4.29}}$

Этап 9.3.2

Умножим $\frac{2.3}{\sqrt{4.29}}$ на $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{2.3}{\sqrt{4.29}} \cdot \frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}})$

Этап 9.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

Умножим $\frac{2.3}{\sqrt{4.29}}$ на $\frac{\sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Этап 9.3.3.2

Возведем $\sqrt{4.29}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Этап 9.3.3.3

Возведем $\sqrt{4.29}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{\sqrt{4.29} \sqrt{4.29}}$

Этап 9.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{1 + 1}}$

Этап 9.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{\sqrt{4.29}}^{2}}$

Этап 9.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{4.29}}^{2}$ в виде $4.29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4.29}$ в виде ${4.29}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{({4.29}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{{4.29}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{4.29}$

Этап 9.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (x) = - \frac{2.3 \sqrt{4.29}}{4.29}$

Этап 9.3.4

Умножим $2.3$ на $\sqrt{4.29}$ .

$\sec (x) = - \frac{4.76383249}{4.29}$

Этап 9.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.5.1

Разделим $4.76383249$ на $4.29$ .

$\sec (x) = - 1 \cdot 1.11045046$

Этап 9.3.5.2

Умножим $- 1$ на $1.11045046$ .

$\sec (x) = - 1.11045046$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = 0.4347826$

$\cos (x) = - 0.90053544$

$\tan (x) = - 0.48280454$

$\cot (x) = - \sqrt{4.29}$

$\sec (x) = - 1.11045046$

$\csc (x) = 2.3$