Тригонометрия Примеры

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sec (x) = \frac{гипотенуза}{смежные}$

Этап 2

Найдем противолежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку прилежащая сторона и гипотенуза известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Противоположные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Противоположные = - \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим знак $\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$ на противоположный.

Противоположный $= - \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

Противоположный $= - \sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

Противоположный $= - \sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

Этап 4.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

Противоположный $= - \sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Этап 4.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Противоположный $= - \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3)}^{2}}$

Этап 4.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

Противоположный $= - \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Этап 4.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Сократим общий множитель.

Противоположный $= - \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Этап 4.4.4.2

Перепишем это выражение.

Противоположный $= - \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

Этап 4.4.5

Найдем экспоненту.

Противоположный $= - \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

Этап 4.5

Умножим $4$ на $3$ .

Противоположный $= - \sqrt{12 - {(3)}^{2}}$

Этап 4.6

Возведем $3$ в степень $2$ .

Противоположный $= - \sqrt{12 - 1 \cdot 9}$

Этап 4.7

Умножим $- 1$ на $9$ .

Противоположный $= - \sqrt{12 - 9}$

Этап 4.8

Вычтем $9$ из $12$ .

Противоположный $= - \sqrt{3}$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 5.3

Упростим значение $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 5.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Этап 5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Этап 6.3

Упростим значение $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 6.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Умножим $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.3.2.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 6.3.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 6.3.2.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 6.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.3.2.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.3.2.7.5

Найдем экспоненту.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 6.3.3.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Этап 7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{3}{- \sqrt{3}}$

Этап 8.3

Упростим значение $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (x) = - \frac{3}{\sqrt{3}}$

Этап 8.3.2

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = - (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 8.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 8.3.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 8.3.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 8.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 8.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 8.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 8.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 8.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 8.3.4.2

Разделим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}$

Этап 9.3

Упростим значение $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}$

Этап 9.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\csc (x) = \frac{2}{- 1}$

Этап 9.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2}{- 1}$ .

$\csc (x) = - 1 \cdot 2$

Этап 9.3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\csc (x) = - 2$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (x) = - 2$