Тригонометрия Примеры

$y = \tan (x + \frac{π}{2})$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ .

$x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- π - π}{2}$

Этап 1.2.3

Вычтем $π$ из $- π$ .

$x = \frac{- 2 π}{2}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 π$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2}$

Этап 1.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Этап 1.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- π}{1}$

Этап 1.2.4.2.4

Разделим $- π$ на $1$ .

$x = - π$

Этап 1.3

Приравняем аргумент $x + \frac{π}{2}$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 1.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π - π}{2}$

Этап 1.4.3

Вычтем $π$ из $π$ .

$x = \frac{0}{2}$

Этап 1.4.4

Разделим $0$ на $2$ .

$x = 0$

Этап 1.5

Основной период $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ находится на промежутке $(- π, 0)$ , где $- π$ и $0$ являются вертикальными асимптотами.

$(- π, 0)$

Этап 1.6

Найдем период $\frac{π}{| b |}$ , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 1.6.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.7

Вертикальные асимптоты $y = \tan (x + \frac{π}{2})$ находятся в точках $- π$ , $0$ и в каждой точке $x = - π + π n$ , где $n$ ― целое число.

$x = - π + π n$

Этап 1.8

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = - π + π n$ , где $n$ — целое число

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = - π + π n$ , где $n$ — целое число

Этап 2

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = 1$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период $\tan (x + \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 4.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{π}{2}}{1}$

Этап 5.3

Разделим $- \frac{π}{2}$ на $1$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2}$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $π$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты: $x = - π + π n$ , где $n$ — целое число

Амплитуда: нет

Период: $π$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 8