Тригонометрия Примеры

$x \arctan (x) = x$ , $(0, 2)$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x \arctan (x) - x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x \arctan (x) - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x \arctan (x)$ .

$x (\arctan (x)) - x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x (\arctan (x)) + x \cdot - 1 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\arctan (x)) + x \cdot - 1$ .

$x (\arctan (x) - 1) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$\arctan (x) - 1 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $\arctan (x) - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $\arctan (x) - 1$ к $0$ .

$\arctan (x) - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим $\arctan (x) - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\arctan (x) = 1$

Этап 5.2.2

Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арктангенса.

$x = \tan (1)$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Найдем значение $\tan (1)$ .

$x = 0.01745506$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (\arctan (x) - 1) = 0$ верно.

$x = 0, 0.01745506$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $x \arctan (x) = x$ истинным.

$x = 0$

Этап 8

Ни одно значение $x$ не попадает в интервал $(0, 2)$ . Уравнение не имеет решений на данном интервале.

Нет решения