Тригонометрия Примеры

x \arctan (x) = x

$x \arctan (x) = x$ ,

(0, 2)

$(0, 2)$

Этап 1

Вычтем

x

$x$ из обеих частей уравнения.

x \arctan (x) - x = 0

$x \arctan (x) - x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель

x

$x$ из

x \arctan (x) - x

$x \arctan (x) - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель

x

$x$ из

x \arctan (x)

$x \arctan (x)$ .

x (\arctan (x)) - x = 0

$x (\arctan (x)) - x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель

x

$x$ из

- x

$- x$ .

x (\arctan (x)) + x \cdot - 1 = 0

$x (\arctan (x)) + x \cdot - 1 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель

x

$x$ из

x (\arctan (x)) + x \cdot - 1

$x (\arctan (x)) + x \cdot - 1$ .

x (\arctan (x) - 1) = 0

$x (\arctan (x) - 1) = 0$

x (\arctan (x) - 1) = 0

$x (\arctan (x) - 1) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

\arctan (x) - 1 = 0

$\arctan (x) - 1 = 0$

Этап 4

Приравняем

x

$x$ к

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

Этап 5

Приравняем

\arctan (x) - 1

$\arctan (x) - 1$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем

\arctan (x) - 1

$\arctan (x) - 1$ к

0

$0$ .

\arctan (x) - 1 = 0

$\arctan (x) - 1 = 0$

Этап 5.2

Решим

\arctan (x) - 1 = 0

$\arctan (x) - 1 = 0$ относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим

1

$1$ к обеим частям уравнения.

\arctan (x) = 1

$\arctan (x) = 1$

Этап 5.2.2

Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь

x

$x$ из арктангенса.

x = \tan (1)

$x = \tan (1)$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Найдем значение

\tan (1)

$\tan (1)$ .

x = 0.01745506

$x = 0.01745506$

x = 0.01745506

$x = 0.01745506$

x = 0.01745506

$x = 0.01745506$

x = 0.01745506

$x = 0.01745506$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых

x (\arctan (x) - 1) = 0

$x (\arctan (x) - 1) = 0$ верно.

x = 0, 0.01745506

$x = 0, 0.01745506$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают

x \arctan (x) = x

$x \arctan (x) = x$ истинным.

x = 0

$x = 0$

Этап 8

Ни одно значение

x

$x$ не попадает в интервал

(0, 2)

$(0, 2)$ . Уравнение не имеет решений на данном интервале.

Нет решения