Тригонометрия Примеры

$z = - 5 + 3 i$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = - 5$ и $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 5)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 25}$

Этап 4.3

Добавим $9$ и $25$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 5})$

Этап 6

Поскольку обратный тангенс $\frac{3}{- 5}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно $2.60117315$ .

$θ = 2.60117315$

Этап 7

Подставим значения $θ = 2.60117315$ и $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$

Этап 8

Заменим правую часть уравнения на тригонометрическую формулу.

$z = \sqrt{34} (\cos (2.60117315) + i \sin (2.60117315))$