Тригонометрия Примеры

$\sin (75) = \frac{x}{20}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{20} = \sin (75)$ .

$\frac{x}{20} = \sin (75)$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $20$ .

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 20 \sin (75)$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $20 \sin (75)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Точное значение $\sin (75)$ : $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$x = 20 \sin (30 + 45)$

Этап 3.2.1.1.2

Применим формулу для суммы углов.

$x = 20 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Этап 3.2.1.1.3

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Этап 3.2.1.1.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

Этап 3.2.1.1.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

Этап 3.2.1.1.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 3.2.1.1.7

Упростим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.7.1.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.7.1.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 3.2.1.1.7.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 3.2.1.1.7.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.7.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Этап 3.2.1.1.7.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Этап 3.2.1.1.7.1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Этап 3.2.1.1.7.1.2.4

Умножим $2$ на $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Этап 3.2.1.1.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = 20 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = 4 (5) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Этап 3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 4 \cdot 5 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Этап 3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 5 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

Этап 3.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$x = 19.31851652 \dots$