Тригонометрия Примеры

$\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (12 x + 56)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$2 x^{2} + 3 x = 12 x + 56$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 3 x - 12 x = 56$

Этап 2.1.2

Вычтем $12 x$ из $3 x$ .

$2 x^{2} - 9 x = 56$

Этап 2.2

Вычтем $56$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 9 x - 56 = 0$

Этап 2.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 56 = - 112$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 56 = 0$

Этап 2.3.1.2

Запишем $- 9$ как $7$ плюс $- 16$

$2 x^{2} + (7 - 16) x - 56 = 0$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 7 x - 16 x - 56 = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} + 7 x) - 16 x - 56 = 0$

Этап 2.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x + 7) - 8 (2 x + 7) = 0$

Этап 2.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 7$ .

$(2 x + 7) (x - 8) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 7 = 0$

$x - 8 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $2 x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $2 x + 7$ к $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $2 x + 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 7$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Этап 2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{2}$

Этап 2.6

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 7) (x - 8) = 0$ верно.

$x = - \frac{7}{2}, 8$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{7}{2}, 8$

Десятичная форма:

$x = - 3.5, 8$

Форма смешанных чисел:

$x = - 3 \frac{1}{2}, 8$