Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Упростим каждый член.
Этап 1.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 1.1.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4
Этап 4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.2
Перепишем это выражение.
Этап 5
Этап 5.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2
Перепишем это выражение.
Этап 6
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 7
Этап 7.1
Возведем в степень .
Этап 7.2
Возведем в степень .
Этап 7.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.4
Добавим и .
Этап 8
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 9
Заменим на на основе тождества .
Этап 10
Этап 10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10.2
Умножим на .
Этап 10.3
Умножим на .
Этап 11
Вычтем из .
Этап 12
Упорядочим многочлен.
Этап 13
Подставим вместо .
Этап 14
Этап 14.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 14.1.1
Умножим на .
Этап 14.1.2
Запишем как плюс
Этап 14.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 14.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 14.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 14.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 14.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 15
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 16
Этап 16.1
Приравняем к .
Этап 16.2
Решим относительно .
Этап 16.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 16.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 16.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 16.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 16.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 16.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 16.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 17
Этап 17.1
Приравняем к .
Этап 17.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 18
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 19
Подставим вместо .
Этап 20
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 21
Этап 21.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 21.2
Упростим правую часть.
Этап 21.2.1
Точное значение : .
Этап 21.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 21.4
Упростим .
Этап 21.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 21.4.2
Объединим дроби.
Этап 21.4.2.1
Объединим и .
Этап 21.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 21.4.3
Упростим числитель.
Этап 21.4.3.1
Перенесем влево от .
Этап 21.4.3.2
Вычтем из .
Этап 21.5
Найдем период .
Этап 21.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 21.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 21.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 21.5.4
Разделим на .
Этап 21.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 22
Этап 22.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 22.2
Упростим правую часть.
Этап 22.2.1
Точное значение : .
Этап 22.3
Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 22.4
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Этап 22.4.1
Вычтем из .
Этап 22.4.2
Результирующий угол является положительным, меньшим и отличается от на полный оборот.
Этап 22.5
Найдем период .
Этап 22.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 22.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 22.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 22.5.4
Разделим на .
Этап 22.6
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Этап 22.6.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 22.6.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 22.6.3
Объединим дроби.
Этап 22.6.3.1
Объединим и .
Этап 22.6.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 22.6.4
Упростим числитель.
Этап 22.6.4.1
Умножим на .
Этап 22.6.4.2
Вычтем из .
Этап 22.6.5
Перечислим новые углы.
Этап 22.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 23
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 24
Объединим ответы.
, для любого целого