Тригонометрия Примеры

$4 - \sqrt{2 x - 5} = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $- \sqrt{2 x - 5}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{2 x - 5} = 1 - 4$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- \sqrt{2 x - 5} = - 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{2 x - 5})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - 5}$ в виде ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x - 5)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим.

$2 x - 5 = {(- 3)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$2 x - 5 = 9$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 9 + 5$

Этап 4.1.2

Добавим $9$ и $5$ .

$2 x = 14$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x = 14$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 14$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $14$ на $2$ .

$x = 7$