Тригонометрия Примеры

$3 - 5 \sin (x) = 4 \sin (x) + 1$

Этап 1

Перенесем все члены с $\sin (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 \sin (x)$ из обеих частей уравнения.

$3 - 5 \sin (x) - 4 \sin (x) = 1$

Этап 1.2

Вычтем $4 \sin (x)$ из $- 5 \sin (x)$ .

$3 - 9 \sin (x) = 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sin (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 9 \sin (x) = 1 - 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$- 9 \sin (x) = - 2$

Этап 3

Разделим каждый член $- 9 \sin (x) = - 2$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 9 \sin (x) = - 2$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 \sin (x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 \sin (x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 9}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\sin (x) = \frac{2}{9}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (\frac{2}{9})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{2}{9})$ .

$x = 0.22409309$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 - 0.22409309$

Этап 7.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

Этап 7.3

Вычтем $0.22409309$ из $3.14159265$ .

$x = 2.91749956$

Этап 8

Найдем период $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 9

Период функции $\sin (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.22409309 + 2 π n, 2.91749956 + 2 π n$ , для любого целого $n$