Тригонометрия Примеры

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})$

Этап 1

Возьмем обратный арксинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арксинуса.

$x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ , $(\frac{12}{13}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arccos (\frac{12}{13})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ . Следовательно, $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ равно $\sqrt{\frac{25}{169}}$ .

$x = \sqrt{\frac{25}{169}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{169}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ .

$x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Этап 2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Этап 2.1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

Этап 2.1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Этап 2.1.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{5}{13}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{13}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{384615}$