Тригонометрия Примеры

$arccot (x) - \arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{3}$ .

$arccot (x) - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{π}{3}$ к обеим частям уравнения.

$arccot (x) = \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$arccot (x) = \frac{π + π}{3}$

Этап 2.3

Добавим $π$ и $π$ .

$arccot (x) = \frac{2 π}{3}$

Этап 3

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $x$ from inside the arccotangent.

$x = \cot (\frac{2 π}{3})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\cot (\frac{2 π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Сделаем выражение отрицательным, поскольку котангенс отрицателен во втором квадранте.

$x = - \cot (\frac{π}{3})$

Этап 4.1.2

Точное значение $\cot (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 4.1.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 4.1.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.1.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.1.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 0.57735026 \dots$