Тригонометрия Примеры

Risolvere per x 8sec(x)^2+4tan(x)^2-12=0
Этап 1
Заменим на на основе тождества .
Этап 2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.2
Умножим на .
Этап 3
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Вычтем из .
Этап 3.2
Добавим и .
Этап 4
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 5
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 7
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Перепишем в виде .
Этап 7.2
Любой корень из равен .
Этап 7.3
Умножим на .
Этап 7.4
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Умножим на .
Этап 7.4.2
Возведем в степень .
Этап 7.4.3
Возведем в степень .
Этап 7.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.4.5
Добавим и .
Этап 7.4.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 7.4.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 7.4.6.3
Объединим и .
Этап 7.4.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.4.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.4.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 8
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 8.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 8.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 9
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 10
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 10.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.2.1
Точное значение : .
Этап 10.3
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 10.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 10.4.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.2.1
Объединим и .
Этап 10.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10.4.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.4.3.1
Перенесем влево от .
Этап 10.4.3.2
Добавим и .
Этап 10.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 10.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 10.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 10.5.4
Разделим на .
Этап 10.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 11
Решим относительно в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 11.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.2.1
Точное значение : .
Этап 11.3
Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 11.4
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.4.1
Добавим к .
Этап 11.4.2
Результирующий угол является положительным и отличается от на полный оборот.
Этап 11.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 11.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 11.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 11.5.4
Разделим на .
Этап 11.6
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.6.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 11.6.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 11.6.3
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.6.3.1
Объединим и .
Этап 11.6.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 11.6.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.6.4.1
Перенесем влево от .
Этап 11.6.4.2
Вычтем из .
Этап 11.6.5
Перечислим новые углы.
Этап 11.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 12
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 13
Объединим решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 13.1
Объединим и в .
, для любого целого
Этап 13.2
Объединим и в .
, для любого целого
, для любого целого