Тригонометрия Примеры

$\cos (x) = 3 \cos (x) - 2$

Этап 1

Перенесем все члены с $\cos (x)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 \cos (x)$ из обеих частей уравнения.

$\cos (x) - 3 \cos (x) = - 2$

Этап 1.2

Вычтем $3 \cos (x)$ из $\cos (x)$ .

$- 2 \cos (x) = - 2$

Этап 2

Разделим каждый член $- 2 \cos (x) = - 2$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 2 \cos (x) = - 2$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 2}{- 2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 2$ .

$\cos (x) = 1$

Этап 3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\arccos (1)$ : $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 π - 0$

Этап 6

Вычтем $0$ из $2 π$ .

$x = 2 π$

Этап 7

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 7.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 8

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим ответы.

$x = 2 π n$ , для любого целого $n$