Тригонометрия Примеры

$\cos (x) (\tan (x) + \cot (x)) = \csc (x)$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\cos (x) (\tan (x) + \cot (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)) = \csc (x)$

Этап 1.1.1.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = \csc (x)$

Этап 1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Этап 1.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Этап 1.1.3

Умножим $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Этап 1.1.3.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Этап 1.1.3.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Этап 1.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \csc (x)$

Этап 1.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \csc (x)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 5

Умножим $\sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 5.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 7

Применим формулу Пифагора.

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$1 = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1$

Этап 9

Поскольку $1 = 1$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$