Тригонометрия Примеры

$\frac{x + 4}{4} = \frac{x}{x - 2}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(x + 4) (x - 2) = 4 x$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(x + 4) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 4) (x - 2) = 4 x$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 4) (x - 2) = 4 x$

Этап 2.1.3

Развернем $(x + 4) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) + 4 (x - 2) = 4 x$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 4 (x - 2) = 4 x$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

Этап 2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

Этап 2.1.4.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 4 x + 4 \cdot - 2 = 4 x$

Этап 2.1.4.1.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 4 x - 8 = 4 x$

Этап 2.1.4.2

Добавим $- 2 x$ и $4 x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 4 x$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 8 - 4 x = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Этап 2.3

Разложим $x^{2} - 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 2.6

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 4, - 2$