Тригонометрия Примеры

$\sqrt{6 x + 3} = 2 \sqrt{x}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{6 x + 3}}^{2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6 x + 3}$ в виде ${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(6 x + 3)}^{1} = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$6 x + 3 = {(2 \sqrt{x})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(2 \sqrt{x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{x}$ .

$6 x + 3 = 2^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$6 x + 3 = 4 {\sqrt{x}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x + 3 = 4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$6 x + 3 = 4 x^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$6 x + 3 = 4 x^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$6 x + 3 = 4 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x + 3 - 4 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $4 x$ из $6 x$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{6 x + 3} = 2 \sqrt{x}$ истинным.

$Нет решения$