Тригонометрия Примеры

$2 \log (x) = \log (8)$

Этап 1

Упростим $2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{2}) = \log (8)$

Этап 2

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} = 8$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{8}$

Этап 3.2

Упростим $\pm \sqrt{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{2}$

Этап 3.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Этап 3.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $2 \log (x) = \log (8)$ истинным.

$x = 2 \sqrt{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.82842712 \dots$