Тригонометрия Примеры

$2 \log_{5} (x) - \log_{5} (5) = \log_{5} (125)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Логарифм $5$ по основанию $5$ равен $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 \cdot 1 = \log_{5} (125)$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = \log_{5} (125)$

Этап 2

Логарифм $125$ по основанию $5$ равен $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$\log_{5} (125) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{5} (125) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{x} = 125$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{x} = 5^{3}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 3$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $3$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = 3$

Этап 3

Перенесем все члены без $\log_{5} (x)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 \log_{5} (x) = 3 + 1$

Этап 3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$2 \log_{5} (x) = 4$

Этап 4

Разделим каждый член $2 \log_{5} (x) = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 \log_{5} (x) = 4$ на $2$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $\log_{5} (x)$ на $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{4}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$\log_{5} (x) = 2$

Этап 5

Перепишем $\log_{5} (x) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $x = 5^{2}$ .

$x = 5^{2}$

Этап 6.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = 25$