Тригонометрия Примеры

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (3) = 3$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{3}) = 3$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3}) = 3$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 (1)}) = 3$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 \cdot 1}) = 3$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{3 x}{1}) = 3$

Этап 1.2.2.4

Разделим $3 x$ на $1$ .

$\log_{2} (3 x) = 3$

Этап 2

Перепишем $\log_{2} (3 x) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 3 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $3 x = 2^{3}$ .

$3 x = 2^{3}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 x = 2^{3}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 x = 2^{3}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2^{3}}{3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = \frac{8}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{2}{3}$