Тригонометрия Примеры

$\sqrt{3 x + 16} = x + 2$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 x + 16}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x + 16}$ в виде ${(3 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(3 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x + 16)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$3 x + 16 = {(x + 2)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x + 16 = (x + 2) (x + 2)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 16 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x + 16 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$3 x + 16 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$3 x + 16 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$3 x + 16 = x^{2} + 4 x + 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 4 x + 4 = 3 x + 16$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x + 4 - 3 x = 16$

Этап 3.2.2

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$x^{2} + x + 4 = 16$

Этап 3.3

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x + 4 - 16 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $16$ из $4$ .

$x^{2} + x - 12 = 0$

Этап 3.5

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 3.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3.8

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 3.8.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 3, - 4$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{3 x + 16} = x + 2$ истинным.

$x = 3$