Тригонометрия Примеры

$\frac{5}{x} + \frac{8}{5 x} - \frac{1}{5} = 2$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 5 x, 5, 1$

Этап 1.2

Since $x, 5 x, 5, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 5, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 1.6

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.7

НОК $1, 5, 5, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 1.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.10

НОК $x, 5 x, 5, 1$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{5}{x} + \frac{8}{5 x} - \frac{1}{5} = 2$ умножим на $5 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{5}{x} + \frac{8}{5 x} - \frac{1}{5} = 2$ на $5 x$ .

$\frac{5}{x} (5 x) + \frac{8}{5 x} (5 x) - \frac{1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{5}{x} x + \frac{8}{5 x} (5 x) - \frac{1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $5 \frac{5}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{5}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x} x + \frac{8}{5 x} (5 x) - \frac{1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25}{x} x + \frac{8}{5 x} (5 x) - \frac{1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25}{x} x + \frac{8}{5 x} (5 x) - \frac{1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$25 + \frac{8}{5 x} (5 x) - \frac{1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 + 5 \frac{8}{5 x} x - \frac{1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$25 + 5 \frac{8}{5 (x)} x - \frac{1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$25 + 5 \frac{8}{5 x} x - \frac{1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$25 + \frac{8}{x} x - \frac{1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$25 + \frac{8}{x} x - \frac{1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$25 + 8 - \frac{1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{5}$ в числитель.

$25 + 8 + \frac{- 1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.7.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$25 + 8 + \frac{- 1}{5} (5 (x)) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.7.3

Сократим общий множитель.

$25 + 8 + \frac{- 1}{5} (5 x) = 2 (5 x)$

Этап 2.2.1.7.4

Перепишем это выражение.

$25 + 8 - x = 2 (5 x)$

Этап 2.2.2

Добавим $25$ и $8$ .

$33 - x = 2 (5 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $5$ на $2$ .

$33 - x = 10 x$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $10 x$ из обеих частей уравнения.

$33 - x - 10 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $10 x$ из $- x$ .

$33 - 11 x = 0$

Этап 3.2

Вычтем $33$ из обеих частей уравнения.

$- 11 x = - 33$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 11 x = - 33$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 11 x = - 33$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 33}{- 11}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 33}{- 11}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 33}{- 11}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 33$ на $- 11$ .

$x = 3$